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苦しんだ「平方根の応用問題(代入)」、中学数学

平方根の応用問題(代入)」の問題、解けるだろうとタカをくくっておりましたところ、2(1)で沼にハマって身動きできなくなりました…。爺は考え始める入口を違えたのでした…。何とかの考え休むに似たり…。

問題は、xy=3、x+y=√5 のとき 1/x+1/y の値を求めるというものです。実は…こうやって解くんだ、という気付きを得るまでに時間がかかりました。

最初やろうとしたのが、y=(√5)-x などと置き換え、 x((√5)-x)=3 としたら解けるのではないか、などと妄想したのでした。ダメでした。だって、中学で -x^2 とかいう部分がでてくるのは処理しにくいじゃん…などと思ったのでした。しかし、その後の発想がありません…。

xy=3、x+y=√5 これを、この段階でxなどの答えを得ようとするとNGなんだと気が付くまでのなんと長いことか…シクシク。

1/x+1/y を通分するというあたりから考えると明かりが見えた! 50年以上前の勉強(≒ほぼさぼってた)からすると、今回は相当脳みそに汗をかいたのでした。

1/x+1/y は、xyを分母にして通分できます。すると式は、y/(xy)+x/(xy) と書き直すことができ、 式は ( y+x)/(xy) となります。そこで、最初に与えられた値(式) xy=3、x+y=√5 を当てはめてみると、( y+x)/(xy) は (√5)/3 となり、答えに行き着くことができました…。 大汗…本当かな、答え合ってるけど、思考がくるってるかも…。

因数分解とか、平方完成とか少しやったもので、それにとらわれすぎるという罠にはまったのでした。解くカギがわかれば、次の問題2(2)も似たような流れで解くことができた爺なのでした(怪)…。

もっと簡単な方法があるのかな…全然自信がないけど、汗はかいたので、ブログの記事も書こうという、恥さらしな爺でした。